다음을 풀어보세요: ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

계산

$$x^{4}+x^{3}+С$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 4x+3(을)를 곱합니다.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 4에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$x^{4}+x^{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

x 관련 미분

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$