다음을 풀어보세요: ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

계산

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int r\mathrm{d}z$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}z=az 표를 사용 하 여 r의 적분을 구합니다.

$$rz$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

단순화합니다.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

r 관련 미분

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$