다음을 풀어보세요: ∫ _{R_{1}}^R_{2}(x^2+y^2)

$$\int _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

계산

$$\frac{\left(R_{2}-R_{1}\right)\left(3y^{2}+R_{1}R_{2}+R_{1}^{2}+R_{2}^{2}\right)}{3}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}+y^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int y^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int y^{2}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 y^{2}의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+y^{2}x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{R_{2}^{3}}{3}+y^{2}R_{2}-\left(\frac{R_{1}^{3}}{3}+y^{2}R_{1}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(-R_{1}+R_{2}\right)\left(3y^{2}+R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}+R_{2}^{2}\right)}{3}$$

y 관련 미분

$$2y\left(R_{2}-R_{1}\right)$$