다음을 풀어보세요: ∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

계산

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{x}+1에 \sqrt{x}(을)를 곱합니다.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}을(를) x^{\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}으로 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 단순화합니다.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{271}{6}$$