다음을 풀어보세요: ∫ (from 4 to 5) of x^2(1-x) wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 5 } x ^ { 2 } ( 1 - x ) d x$$

계산

$$-\frac{863}{12}\approx -71.916666667$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 1-x(을)를 곱합니다.

$$\int _{4}^{5}x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -1에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{5^{3}}{3}-\frac{5^{4}}{4}-\left(\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{4}}{4}\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{863}{12}$$