다음을 풀어보세요: ∫ (from 3 to 9) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 9 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

계산

$$e^{9}-e^{3}+234\approx 8316.998390652$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

일반적인 적분 표에서 \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x}을(를) 사용하여 결과를 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{9^{3}}{3}+e^{9}-\left(\frac{3^{3}}{3}+e^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$234+e^{9}-e^{3}$$