다음을 풀어보세요: ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

계산

$$20$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 5에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -20의 적분을 구합니다.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

단순화합니다.

$$20$$