다음을 풀어보세요: ∫ (from 3 to 4) of (t^2+t)dt

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( t ^ { 2 } + t ) d t$$

계산

$$\frac{95}{6}\approx 15.833333333$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int t^{2}+t\mathrm{d}t$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{3}}{3}으로 \int t^{2}\mathrm{d}t를 바꾸십시오.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{2}}{2}으로 \int t\mathrm{d}t를 바꾸십시오.

$$\frac{t^{3}}{3}+\frac{t^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{4^{3}}{3}+\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+\frac{3^{2}}{2}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{95}{6}$$