다음을 풀어보세요: ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

계산

$$12$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. 3에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -9의 적분을 구합니다.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

단순화합니다.

$$12$$