다음을 풀어보세요: ∫ (from 2 to 3) of (4x^3-x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 3 } - x + 2 ) d x$$

계산

$$\frac{129}{2}=64.5$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 4x^{3}-x+2\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 4에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$x^{4}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -1에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 2의 적분을 구합니다.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$3^{4}-\frac{3^{2}}{2}+2\times 3-\left(2^{4}-\frac{2^{2}}{2}+2\times 2\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{129}{2}$$