다음을 풀어보세요: ∫ (from 2 to 3) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

계산

$$10\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 3.178372452$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}}을(를) x^{-\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}로 바꿉니다. 지수를 근호 형식으로 단순화하고 변환합니다.

$$10\sqrt{x}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

단순화합니다.

$$10\sqrt{3}-10\sqrt{2}$$