다음을 풀어보세요: ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

계산

$$294\left(y+85034\right)$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 y의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

단순화합니다.

$$24999996+294y$$

y 관련 미분

$$294$$