다음을 풀어보세요: ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

계산

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

해답 단계

0과(와) 2을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

e의 0제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 1(을)를 곱합니다.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -1의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{6970}{3}$$