다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 8) of x^2+5x

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + 5 x$$

계산

$$\frac{1967}{6}\approx 327.833333333$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{2}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{3}}{3}로 바꿉니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. 5에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{8^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 8^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{1967}{6}$$