다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 4) of (x^2-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } - x ) d x$$

계산

$$\frac{27}{2}=13.5$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -1에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{27}{2}$$