다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 4) of (3/2sqrt{x}+3x^2+1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } + 3 x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

계산

$$73$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}+3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}을(를) x^{\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}으로 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 단순화합니다. \frac{3}{2}에 \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}을(를) 곱합니다.

$$x^{\frac{3}{2}}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 1의 적분을 구합니다.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{3}+x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$4^{\frac{3}{2}}+4^{3}+4-\left(1^{\frac{3}{2}}+1^{3}+1\right)$$

단순화합니다.

$$73$$