다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

계산

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[4]{x}}을(를) x^{-\frac{1}{4}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}으로 \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 단순화합니다.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

단순화합니다.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$