다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

계산

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

해답 단계

x-1의 각 항과 x+3의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{2}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{3}}{3}로 바꿉니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. 2에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -3의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{7}{3}$$