다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 2) of (x^3+5)^2(3x^2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 5 ) ^ { 2 } ( 3 x ^ { 2 } ) d x$$

계산

$$\frac{1981}{3}\approx 660.333333333$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x^{3}+5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\int _{1}^{2}\left(\left(x^{3}\right)^{2}+10x^{3}+25\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 2을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$\int _{1}^{2}\left(x^{6}+10x^{3}+25\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{6}+10x^{3}+25에 3(을)를 곱합니다.

$$\int _{1}^{2}\left(3x^{6}+30x^{3}+75\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{6}+30x^{3}+75에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\int _{1}^{2}3x^{8}+30x^{5}+75x^{2}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 3x^{8}+30x^{5}+75x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int 30x^{5}\mathrm{d}x+\int 75x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+30\int x^{5}\mathrm{d}x+75\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{9}}{9}으로 \int x^{8}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{9}}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{9}}{3}+30\int x^{5}\mathrm{d}x+75\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{6}}{6}으로 \int x^{5}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 30에 \frac{x^{6}}{6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{9}}{3}+5x^{6}+75\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 75에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{9}}{3}+5x^{6}+25x^{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$25\times 2^{3}+5\times 2^{6}+\frac{2^{9}}{3}-\left(25\times 1^{3}+5\times 1^{6}+\frac{1^{9}}{3}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{1981}{3}$$