다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 2) of (e^x+x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( e ^ { x } + x ) d x$$

계산

$$e^{2}+\frac{3}{2}-e\approx 6.17077427$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int e^{x}+x\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

일반적인 적분 표에서 \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x}을(를) 사용하여 결과를 구합니다.

$$e^{x}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$e^{2}+\frac{2^{2}}{2}-\left(e^{1}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

단순화합니다.

$$e^{2}+\frac{3}{2}-e$$