다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

계산

$$\frac{9999}{5000}=1.9998$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 -\frac{1}{2x^{2}}으로 \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 4에 -\frac{1}{2x^{2}}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

단순화합니다.

$$\frac{9999}{5000}$$