다음을 풀어보세요: ∫ (from 0.5 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 0.5 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

계산

$$\frac{251}{18432}\approx 0.013617622$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 p^{7}에 1-p(을)를 곱합니다.

$$\int _{0.5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

k\neq -1에 대 한 \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{p^{8}}{8}으로 \int p^{7}\mathrm{d}p를 바꾸십시오.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

k\neq -1에 대 한 \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{p^{9}}{9}으로 \int p^{8}\mathrm{d}p를 바꾸십시오. -1에 \frac{p^{9}}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0.5^{8}}{8}-\frac{0.5^{9}}{9}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{251}{18432}$$