다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 5) of x^4-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } x ^ { 4 } - 3 x d x$$

계산

$$\frac{1175}{2}=587.5$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{4}-3x\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{5}}{5}으로 \int x^{4}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{5}}{5}-3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -3에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{5^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{0^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{1175}{2}$$