다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

계산

$$168$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 10의 적분을 구합니다.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 6에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$10x+2x^{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$168$$