다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 4) of sqrt{x}-x-2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } \sqrt { x } - x - 2 d x$$

계산

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \sqrt{x}-x-2\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}을(를) x^{\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}으로 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 단순화합니다.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -1에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -2의 적분을 구합니다.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\frac{4^{2}}{2}-2\times 4-\left(\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}-\frac{0^{2}}{2}-2\times 0\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{32}{3}$$