다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

계산

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 3+2x(을)를 곱합니다.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. 3에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{2}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{3}}{3}로 바꿉니다. 2에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{34}{3}$$