다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 2) of (x^5-9x^3) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } - 9 x ^ { 3 } ) d x =$$

계산

$$-\frac{76}{3}\approx -25.333333333$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{5}-9x^{3}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -9x^{3}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x-9\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{6}}{6}으로 \int x^{5}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{6}}{6}-9\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -9에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{9x^{4}}{4}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2^{6}}{6}-\frac{9}{4}\times 2^{4}-\left(\frac{0^{6}}{6}-\frac{9}{4}\times 0^{4}\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{76}{3}$$