다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 2) of (-1/2x+1)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( - \frac { 1 } { 2 } x + 1 )$$

계산

$$1$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int -\frac{x}{2}+1\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. -\frac{1}{2}에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 1의 적분을 구합니다.

$$-\frac{x^{2}}{4}+x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$-\frac{2^{2}}{4}+2-\left(-\frac{0^{2}}{4}+0\right)$$

단순화합니다.

$$1$$