다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 15) of (45-30x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 15 } ( 45 - 30 x ) d x$$

계산

$$-2700$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 45-30x\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 45\mathrm{d}x+\int -30x\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int 45\mathrm{d}x-30\int x\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 45의 적분을 구합니다.

$$45x-30\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -30에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$45x-15x^{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$45\times 15-15\times 15^{2}-\left(45\times 0-15\times 0^{2}\right)$$

단순화합니다.

$$-2700$$