다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 100) of (x^2+2+3x^4+2e^9) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 100 } ( x ^ { 2 } + 2 + 3 x ^ { 4 } + 2 e ^ { 9 } ) d x$$

계산

$$200e^{9}+\frac{18001000600}{3}\approx 6001954150.118847847$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}+2+3x^{4}+2e^{9}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 2e^{9}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 2의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{5}}{5}으로 \int x^{4}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{5}}{5}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\frac{3x^{5}}{5}+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 e^{9}의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\frac{3x^{5}}{5}+2e^{9}x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{100^{3}}{3}+2\times 100+\frac{3}{5}\times 100^{5}+2e^{9}\times 100-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0+\frac{3}{5}\times 0^{5}+2e^{9}\times 0\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{18001000600}{3}+200e^{9}$$