다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of 5x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 x ^ { 2 }$$

계산

$$\frac{5}{3}\approx 1.666666667$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{3}\times 0^{3}$$

단순화합니다.

$$\frac{5}{3}$$