다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

계산

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1에 대 한 \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{u^{6}}{6}으로 \int u^{5}\mathrm{d}u를 바꾸십시오. 5에 \frac{u^{6}}{6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1에 대 한 \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{u^{3}}{3}으로 \int u^{2}\mathrm{d}u를 바꾸십시오. 3에 \frac{u^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1에 대 한 \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{u^{2}}{2}으로 \int u\mathrm{d}u를 바꾸십시오.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{7}{3}$$