다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

계산

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

일반적인 적분 표에서 \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)}을(를) 사용하여 결과를 구합니다.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$