다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of (x^2+2-(-x))

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 2 - ( - x ) )$$

계산

$$\frac{17}{6}\approx 2.833333333$$

해답 단계

-1과(와) -1을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$\int _{0}^{1}x^{2}+2+x\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}+2+x\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 2의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\frac{x^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1^{3}}{3}+2\times 1+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{17}{6}$$