다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

계산

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0.793031027$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

일반적인 적분 표에서 \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)을(를) 사용하여 결과를 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$