다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

계산

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

해답 단계

2x+3의 각 항과 3x-5의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-10x과(와) 9x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 6에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -1에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -15의 적분을 구합니다.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{27}{2}$$