다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of (2-y-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 - y - \sqrt { y } ) d y$$

계산

$$\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 2-y-\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}y=ay 표를 사용 하 여 2의 적분을 구합니다.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

k\neq -1에 대 한 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{y^{2}}{2}으로 \int y\mathrm{d}y를 바꾸십시오. -1에 \frac{y^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

\sqrt{y}을(를) y^{\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}으로 \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y를 바꾸십시오. 단순화합니다. -1에 \frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}을(를) 곱합니다.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{5}{6}$$