다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

계산

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

해답 단계

2\sqrt{y}과(와) -\sqrt{y}을(를) 결합하여 \sqrt{y}(을)를 구합니다.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

\sqrt{y}을(를) y^{\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}으로 \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y를 바꾸십시오. 단순화합니다.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{2}{3}$$