다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

계산

$$1$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}v=av 표를 사용 하 여 1의 적분을 구합니다.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1에 대 한 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{v^{4}}{4}으로 \int v^{3}\mathrm{d}v를 바꾸십시오. -8에 \frac{v^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1에 대 한 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{v^{8}}{8}으로 \int v^{7}\mathrm{d}v를 바꾸십시오. 16에 \frac{v^{8}}{8}을(를) 곱합니다.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

단순화합니다.

$$1$$