다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

계산

$$\frac{1}{4}=0.25$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}y=ay 표를 사용 하 여 \frac{1}{3}의 적분을 구합니다.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

k\neq -1에 대 한 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{y^{4}}{4}으로 \int y^{3}\mathrm{d}y를 바꾸십시오. -\frac{1}{3}에 \frac{y^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{1}{4}$$