다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of cosx-x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \cos x - x ^ { 2 }$$

계산

$$\frac{3\sin(1)-1}{3}\approx 0.508137651$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \cos(x)-x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

일반적인 적분 표에서 \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)을(를) 사용하여 결과를 구합니다.

$$\sin(x)-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -1에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\sin(x)-\frac{x^{3}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\sin(1)-\frac{1^{3}}{3}-\left(\sin(0)-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{1}{3}\left(3\sin(1)-1\right)$$