다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

계산

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}의 적분을 구합니다.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

θ 관련 미분

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$