다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}sqrt{2x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 2 x } d x$$

계산

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}을(를) x^{\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}으로 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 단순화합니다.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

단순화합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{1}{3}$$