다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to sqrt { 2) of / 2 } (1/2x^2-x^4) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

계산

$$\frac{\sqrt{2}}{60}\approx 0.023570226$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{2}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{3}}{3}로 바꿉니다. \frac{1}{2}에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{6}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{4}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{5}}{5}로 바꿉니다. -1에 \frac{x^{5}}{5}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{x^{5}}{5}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{0^{5}}{5}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{\sqrt{2}}{60}$$