다음을 풀어보세요: ∫ (from - 3 to 3) of (4x^2-2x+1) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

계산

$$78$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{2}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{3}}{3}로 바꿉니다. 4에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. -2에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 1의 적분을 구합니다.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{4}{3}\times 3^{3}-3^{2}+3-\left(\frac{4}{3}\left(-3\right)^{3}-\left(-3\right)^{2}-3\right)$$

단순화합니다.

$$78$$