다음을 풀어보세요: ∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

계산

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x을(를) -\frac{1}{x}로 바꿉니다.

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x을(를) -\frac{1}{2x^{2}}로 바꿉니다. -1에 -\frac{1}{2x^{2}}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

단순화합니다.

$$\frac{10}{9}$$