다음을 풀어보세요: ∫ (from - 2 to 5) of (4x-3)^2 wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x - 3 ) ^ { 2 } d x$$

계산

$$\frac{1561}{3}\approx 520.333333333$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\int _{-2}^{5}16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 16에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{16x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -24에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 9의 적분을 구합니다.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{16}{3}\times 5^{3}-12\times 5^{2}+9\times 5-\left(\frac{16}{3}\left(-2\right)^{3}-12\left(-2\right)^{2}+9\left(-2\right)\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{1561}{3}$$