다음을 풀어보세요: ∫ (from - 2 to 1) of (x^3-3x+2)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 3 x + 2 )$$

계산

$$\frac{27}{4}=6.75$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{3}-3x+2\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{3}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{4}}{4}로 바꿉니다.

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. -3에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 2의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+2x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{27}{4}$$