다음을 풀어보세요: ∫ (from - 1 to 3) of x(1-2x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ( 1 - 2 x )$$

계산

$$-\frac{44}{3}\approx -14.666666667$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 1-2x(을)를 곱합니다.

$$\int _{-1}^{3}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -2에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{44}{3}$$