다음을 풀어보세요: ∫ (from - 1 to 2) of (x^2-4x-5) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x - 5 ) d x =$$

계산

$$-18$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}-4x-5\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -4에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -5의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}-5x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}-5\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)^{2}-5\left(-1\right)\right)$$

단순화합니다.

$$-18$$